⇢ 
Ванюшка
Существуют ли два последовательных натуральных числа
(менее из них нечетное) сумма которых является квадратом целого числа?
Наталья
первое из двух чисел имеет вид (2n-1), а второе 2n, где n=1, 2, ..по условию должно быть (2n-1)+2n=t^2 (1), где t какое-то целое число. из (1) следует 4n-1=t^2 и n=(t^2+1)/4. n будет целым только если (t^2+1) делится на 4 без остатка. при четном t=2k имеем (4k^2+1)/4=k^2+1/4 - деление без остатка не возможно (остаток 1). при нечетном t=(2k-1) имеем (4k^2-4k+2)/4=k^2-k+2/4 - деление без остатка тоже не возможно (остаток 2). отсюда следует что двух таких чисел не существует.
Ге
Генрих
(2n + 1)+(2n+2) = k*k
4n+3 = k*k
Что никогда не выпоняется
ОП
Ольга Пасечная
Нет, потому что квадрат дает остатки от деления на 4 только 0 и 1.
S*
Sandro *******
Сумма чисел 3 и 4 не является квадратом целого числа.
Степан
24,25
24+25=49=7в квадрате
ДА
Джон Абрахам
n>0 нечетно,
t^2 = n+n+1
t^2-1=2n= (t-1)*(t+1)
(t-1) и (t+1) , два четных последовательных числа,
одно из них делится на 4, другое только на 2.
Между ними среднее этих чисел, равное t. Поделим на 2 каждое
t^2-1=2n= (t-1)*(t+1)=4(t/2-1/2)(t/2+1/2)=
= 4*a*(a+1)
где целое a=(t/2-1/2)
Нет никаких проблем для существования нечетных t и t^2.
Нет никаких проблем для существования a=(t/2-1/2) нечетного.
Есть только одно несоответствие 2n=4*a*(a+1)
n=2*a*(a+1), а ведь ставилась задача, что n-нечетно.
Ясно? Доказано. Не существует!
А если меньшее число чётно, то каждый нечетный квадрат есть
t^2 = 4*a*(a+1)+1 =2a(a+1) + 2a(a+1)+1=
=A+A+1 сумма двух последовательных.
И как это справедливо!
4+5=9 __a=1
12+13=25__ a=2
24+25=49
40+41=81
60+61=121 __a=5 и 2*5*6=60
А Пупкин - классный парень, ничего читать не хочет принципиально!
Александр
3 и 4.
MA
Murod Ahmedov
египетский треугольник. катеты со сторонами 3 и 4, дают гипотенузу 5
АР
Александр Руденок
3,4
3*3 + 4*4 = 5*5
Как правильно заметил Гека, Египетский треугольник.. .
Честно говоря, не стал читать полностью доказательство того, что таких чисел нет - как-то не внушает оно доверия после приведенного мной примера...
Lo
Lolitta
"Менее из них нечётное". Интересная задача. Вроде и Юля, и Марат доказали, что НЕ СУЩЕСТВУЕТ,
Похожие вопросы