покупая авто в другом городе. нужно снимать с учёта? Или поставитьу себя

Сейчас отдельно уже не снимают, чтоб тачки на транзитах не зависали, чтоб налог постоянно можно было с кого нибудь драть. Снятие происходит автоматом, когда приходишь ставить на учет.

Есть период, то ли 10 то ли 21 день, в пределах которого ты можешь кататься не переоформленный, с договором купли продажи.

Только имей в виду, страховку всё равно придется оформлять в другом городе, и со страховкой уже ехать к себе. Страховка понадобится и как таковая, и на учет без неё не поставят