Имею ли я право провозить кошку в общественном транспорте?

имеете право, главное чтобы никому не мешала. лучше всего как уже написали выше в сумке-переноске

Имеете. Кошек у нас любят еще больше чем собак.

Люди, вы можете хоть бегемота везти общественным транспортом. Исключение только метро, где животное должно находиться в специализированном контейнере. Сажаете в переноску и вперед. Я езжу и с собаками, и с котом, и со всеми сразу и никто никогда мне слова не сказал.

По правилам - в сумке-переноске. Это не прихоть кондуктора, а нормальное требование для вашей же безопасности, т. к. незакрытое животное может в стрессе вырваться, начнет носиться по салону или вообще в открытую дверь на остановке сиганет - оно вам надо?