какой корень у слова популярный? популяр или поп?

Корень - популяр. Слово латинское, у нас используется как копирка в значении "известный", а также "простой, понятный" в значении "объяснить популярно".

populus - это "народ" по латыни.

vox populi - глас народа.

А вот в слове "популизм" корень попул.

популяр

популяр

Пул, скорее всего, в переводе с английского-общий котел, т. е. наверное имеется ввиду-пользующийся общим вниманием или что-либо в этом роде.

корень попул