помогите доказать что mn перпендикулярно о1о2, заранее спасибо:)

очевидно

МN - основание двух равнобедренных треугольников
О1М = О1N = R1
О2М=О2N = R2
А высота, проведенная к основанию в таком треугольнике
совпадает с медианой и биссектрисой
То есть О1О и ОО2 - высоты треугольников
(пусть О - точка пересечения прямых)
МN делится точкой О пополам,
так как треугольники
О1МО2 и О1NО2 одинаковые (по трем сторонам)

http://www.problems.ru/view_problem_details_new.php?id=55602
Условие
Докажите, что общая хорда двух окружностей перпендикулярна прямой, соединяющей их центры.
Подсказка
Докажите, что точки пересечения окружностей симметричны относительно линии центров этих окружностей.
Решение
Первый способ.
Пусть O1 и O2 — центры данных окружностей, A и B -- точки их пересечения. Тогда
O1A = O1B, O2A = O2B.
Следовательно, треугольник O1AO2 равен треугольнику O1BO2. Поэтому точки A и B симметричны относительно прямой O1O2, и AB перпендикулярно O1O2.
Второй способ.
Центр каждой окружности равноудален от концов общей хорды. Следовательно, центры окружностей лежат на серединном перпендикуляре к общей хорде.