Реле бензонасоса, как и любое реле, имеет обмотку управления. Это 85 и 86 контакты. На один из них подается плюс питания - это либо постоянный плюс, либо плюс от зажигания (15 клемма) . На второй подается сигнал управления в виде массы (минуса) от блока управления. Если один из сигналов пропадает то реле перестает работать.
В этом случае может быть два варианта по количеству проводов на обмотку.
Плюс может пропадать если где то погнили (окислились) контакты в разъемах или на колодке реле или на предохранителе.
Масса может так же пропадать по причине тех же погнилостей или окисления контактов, либо по причине пропадания плюса зажигания на блоке управления. Поскольку блок и подет этот минус при включении зажигания и запуске.
Вместо реле по силовым контактам при включенном зажигании поставьте перемычку (кусок проволоки или скрепку) насос заработает, можно стартовать. Отсюда вывод ищи проблему описанную выше по управлению.
Если не запустится, то проблема в общем питании на бензонасос (оно же может подаваться и на управление) .
Алгоритм поиска неисправности общего назначения и потому могут быть схемные нюансы.