Объясните, что такое множество?

Понятие множества обычно принимается за одно из исходных (аксиоматических) понятий, то есть несводимое к другим понятиям, а значит, и не имеющее определения;
для его объяснения используются описательные формулировки,
характеризующие множество как совокупность различных элементов, мыслимую
как единое целое

Лес - множество деревьев состоящих из множества лиственных и множества хвойных.

Абстракция принадлежности. Элементы множества определены только своей принадлежностью к нему.

Но так вводить понятие множества («наивное» канторовское определение) нельзя, потому что в таком определении не говориться по отношению к чему множество есть множество. Из-за этого, например, возникает парадокс множества всех множеств: множество всех множеств множеством не является. Чтобы указать, по отношению к чему множества суть множества, явным образом строят универсум всех множеств (например по фон Нейману) . Но тогда понятие множества теряет свою общность: множество стульев или столов — не принадлежат универсуму всех множеств. Другие формализмы — теория категорий, например, — дают более удобные абстракции принадлежности, определяя объекты через отношения между ними. Я считаю теорию множеств отжившим свой век анахронизмом, начинающим тормозить прогресс современной математики и особенно пагубно влияющим на её преподавание.