Связаны ли Новосибирские острова с городом Новосибирск?

Нет, конечно. Название города "Новосибирск" появилось лишь в 1925 г. , а "Новосибирские острова" - гораздо раньше. Название архипелага происходит от названия острова Новая Сибирь - одного из крупнейших в его составе. Остров был так назван первооткрывателем Гилленштромом, - из-за его "значительной величины" и "особой угрюмости" (как он сам писал).