Видимо, по кочану...
Смотря где. Это синонимы, но в повседневной речи уместнее hug, как всегда, когда есть выбор между словом англо-саксонского, германского происхождения, и латинского, по умолчанию относящегося к книжному стилю.
Первые обычно короткие, односложные. Вторые более сложные по структуре.
Hug - mid 16th cent.: probably of Scandinavian origin and related to Norwegian hugga ‘comfort, console’
Embrace - Middle English (in the sense ‘encircle, surround, enclose’; formerly also as imbrace): from Old French embracer, based on Latin in- ‘in’ + bracchium ‘arm’
Книжньiй вариант- to embrace, to hug-скорее американский, короче, легче произносить.
В значении "обнимать" это синонимы, но, вероятно, более коротное слово легче произносить, поэтому оно слышится чаще.
Дикари-с
to hug - крепко обнимать, сжимать в объятиях; держаться, цепляться
to embrace - обнимать, охватывать; включать, заключать в себе
Первое - грубее, и потому больше нравится.
Еще можно использовать kuddle