Закон "О страховании вкладов в банках Российской Федерации" распространяется на текущие и накопительные счета?

Да, распространяется.

"Вклад - денежные средства в валюте Российской Федерации или иностранной валюте, размещаемые вкладчиками или в их пользу в банке на территории Российской Федерации на основании договора банковского вклада или договора банковского счета, включая капитализированные (причисленные) проценты на сумму вклада"
Статья 2. Основные понятия, используемые в настоящем Федеральном законе

Вроде да, но это не точно

Нет. Только на новые. Ахах у меня тоже трубка на аве, забавно.