когда скорее остынет чайник с кипятком :когда его поставили на елд или когда лед положили на крышку чайника?

На "ЕЛД" конечно! Так как "ЕЛД" - лучшее средство для загара.

Думаю, что когда его на лёд поставят, т. к. если лёд на крышку положить, он (лёд) расстает.

Не совсем корректная задача, но тем не менее
Будем предполагать, что сам чайник лишь передаточная поверхность и не несет аккумулирующей функции тепла, т. е. все тепло сосредоточено в кипятке.
Тогда не важно где тает лед... важно сколько его растаяло. Если это количество одинаковое, то и температура кипятка одна и та же
А уж конструкции чайников в таком разнообразии, что может быть всякое по части таяния льда под чайником и на крышке