Вопрос по поводу переоформления авто.

Продаю машину! машина была зарегистрирована в москве (я собственник) сейчас проживаю в подмосковье!
дело в том что продаю машину! покупатель уже нашелся покупатель с москвы .
он согласен оставить прежние номера!
вопрос что мне нужно сначала сделать ??
заключить договор купли продажи??? а потом ехать в гаи?? (и менять СТС на нового владельца? ?
а если нету прав на машину у них пока еще ??
будут ли смотреть на номера на двигателе ??
(просто с этими нововедениями не совсем понятно)
Всем спасибо за ответы!
лучший ответ станет лучшим! поподробнее пожалуйста!