меня сократили 20 августа, будет ли вы выплачено пособие за третий месяц 22 октября, если я устроилась на работу 5 октября

Право на сохранение среднего заработка вы имеете только на период трудоустройства. Если вас уволили в связи с сокращением 20 августа, то вам выплатили выходное пособие, которое засчитывается в счет среднего заработка, сохраняемого в течение 1-го месяца после увольнения. В вашем случае, за период с 20.08.2012 по 19.09.2012. За 2-ой месяц вам должны выплатить пропорциональную компенсацию- это за период с 20.09.2012 по 04.10.12 При этом сумма среднего месячного заработка делится на количество рабочих дней в периоде и умножить на количество рабочих дней, приходящихся на период до момента приема на новое место работы. Т. е. , за период с 20.09.2012 по 04.10.12 вам должны оплатить 11 рабочих дней, а не полный месяц. Право на пособие за 3-й месяц вы не имеете, т. к. устроились на работу в течение 2-го месяца.