Можно ли аннулировать трудовой договор, если работник не приступил к работе в установленный срок без уважительных причин

Надо смотреть условия договора.

Законодательство позволяет работодателю аннулировать трудовой договор независимо от причин, побудивших работника не приступать к работе. То есть даже при наличии уважительных причин (например, временной нетрудоспособности работника) работодатель вправе аннулировать договор. При этом необходимы доказательства того факта, что работник не приступил к исполнению своей трудовой функции. Такими доказательствами могут являться акт, докладная записка непосредственного руководителя несостоявшегося работника, иные документы. На основании собранных документов готовится приказ на общем бланке приказа работодателя об аннулировании трудового договора.
Если к моменту аннулирования трудового договора уже был издан приказ о приеме на работу, возникает необходимость аннулирования такого приказа. Кроме того, уже может быть внесена запись о приеме на работу в трудовую книжку. Действующее законодательство не предусматривает возможности внесения в трудовую книжку записи об аннулировании трудового договора, в связи с чем на практике, как правило, поступают следующим образом: после внесенной записи о приеме на работу указывается последующий порядковый номер, дата внесения записи, в графе 3 производится запись: "Запись за номером таким-то недействительна".
Работодатель вправе аннулировать трудовой договор уже на следующий день после даты начала работы, оговоренной в трудовом договоре. Вправе, но не обязан - независимо от степени уважительности причин, по которым работник не приступил к работе, работодатель может не аннулировать трудовой договор, дожидаясь начала исполнения работником трудовых обязанностей, либо использовать свое право по привлечению работника к дисциплинарной ответственности.
Аннулирование трудового договора не лишает работника права на получение обеспечения по обязательному социальному страхованию при наступлении страхового случая при условии, что такой случай наступил в период со дня заключения трудового договора до дня его аннулирования.
Если в последующем работодатель и работник примут решение о заключении нового трудового договора, аннулирование предыдущего трудового договора не будет служить для этого препятствием.