Доверенность не нужна - по ДКП и ПТС с внесенными изменениями по смене владельца (прежний владелей должен был там расписаться) Вы уже являетесь собственником авто. Еще СТС прежнего владельца (если есть) , талон ТО прежнего владельца (если есть) и страховка ОСАГО.
Страховку оформляете при наличии действующего хотя бы последний день талона ТО. Если талона ТО нет, то сначала проходите техосмотр (по ПТС и паспорту) , затем делаете страховку.
Права для постановки на учет не нужны. ну, в сысле, предъявлять их гаишникам в МРЭО не нужно.
ПС: по госпошлине верно - за СТС 300 руб. и за внесение изменений в ПТС 200 руб.
При наличии всех этих документов едете в МРЭО, заполняете заявление, в котором укажите желание оставить прежние номера (можно оставить только при условии, что продавец и покупатель из одного региона и номера в хорошем состоянии) , авто на площадку для сверки номеров агрегатов и осмотра автономеров, далее ждете регистрацию.