Основу класической математики составляют действительные числа. Но, как оказалось в квантовом мире нельзя действительными числами одновременно с одинаковой точностью замерить координаты и импульс. Ведь в квантовом мире все по другому. Поэтому в формуле Шредингера главное это уже волновые функции. Вот квантовая математика фон Ноймана объединяет две противоположные математические модели - матричную Гейзенберга и волновую Шредингера. Одно из основных ее понятий это не точное число, а некоторое распределение вероятностей.
Под "квантовой математикой" понимается математический аппарат квантовой механики. Математически он основывается на понятии гильбертового бесконечномерного пространства, над которым строятся алгебры фон Неймана (прославившегося в большей степени концепцией современных компьютеров) . .
Классическая математика - всевозможные вещественные числа: рациональные, иррациональные, комплексные, гиперкомплексные. Квантовая математика - квантовые данные. По сути, электрон, протон, нейтрон в фазовом переходном состоянии обладает именно квантовыми данными. Фотон - яркий представитель квантовых данных.