Должен ли я отвечать на вопрос инспектора ДПС, куда я еду? Просьба аргументировать ответы

В этом нет ничего страшного. Просто таким образом инспектор проверяет ваше самочувствие. Если заподозрит усталость или какое-то нервное расстройство, то предложит поставить машину на стоянку и отдохнуть хотя бы 10-20 минут. Задавая аналогичные вопросы он еще прикидывает сколько времени вы находитесь за рулем. Если долго то предложит выйти с машины и осмотреть машину (хотя бы внешне), таким образом снять с вас напряжение и усталость.
Так что не бойтесь подобных вопросов.

не его собачье дело

"Прямо по дороге", ну чем ни ответ?

Не должен. Это пусть он аргументирует свой вопрос.

Мне такой вопрос задавали трижды, и я всегда отвечал честно:
Один раз -- на работу,
и два других раза -- Из Йошкар-Олы в Москву.
Правда, в один из этих двух разов последовал следующий вопрос: Где находится Йошкар-Ола?.. .

Это он проверяет "как ты себя чувствуешь" ,вызывая тебя на беседу. Как, мол, тачка? а скока жрёт, Не ломается ли.?

Если план перехват могут и багажник проверить

Куда-куда.. . молча покажи пальцем, это не возбраниется)))

Если на служебной в путёвке маршрут указан. На своей-по обстоятельствам. Могу и наврать.

Задай ему встречный вопрос:
- С какой целью интересуетесь?
Вообще, если чувствуешь себя уверенным (все документы в порядке, аптечка, о/тушитель на месте, не пил и т. д. по желанию) рекомендую из машины после остановки не выходить, приготовить документы опустить стекло и ждать (очень хорошо направить регистратор (если есть) в окно на ГИБДДешника) и приготовить блокнот с ручкой, и начали.
- оарлывоарплывт Иванов!
- Представьтесь пожалуйста.
- Инспектор 23 ОБДПС младший лейтенант полиции Иванов, ваши документы
- А позвольте посмотреть ваш номер на жетоне (и записываем в блокнотик)
- А почему нет жетона? Дайте мне телефон дежурного ГИБДД региона (хотя этим лучше запастись заранее)
- Алло! Скажите пожалуйста, почему сотрудник ГИБДД остановивший меня без жетона?
Ни разу до документов не доходило.. . совсем недавно так допёк ДПСника, что он сам уехал, и только потом я сообразил, что водительского удостоверения у меня с собой не было.. .
Главное спокойно и без суеты, так выйдет быстрее.. .
Удачи.. .
Куда едешь только на специальных трассах, к объектам особой важности (например гостевым домикам дуувиров) , но там ФСО раньше отсечёт нежелательный контингент...

только при составлении протокола допроса

Да послать его, только без мата разумеется ))