Как называется аккорд, когда к названию прибавляется sus, например Сsus или Dsus (то есть до-фа, соль или ре-соль-ля)?

Suspended - т. е. с английского "сдержанный, повисший", ну в смысле незаконченности музыкальной фразы.
Да, всегда они были.. . музыка же, как и всё искусство - вечна.
В классической литературе подобные аккорды обычно называют уменьшенными, или с пониженной квинтой.