Подскажите пожалуйста. Авто оформлено на меня, может ли ее застраховать на свое имя другой человек.

По ОСАГО достаточно рукописной доверенности и документов на авто.
По КАСКО требуется нотариально заверенная доверенность с правом ведения дел со страховой компанией.
И там, и там владелец авто будет записан Собственником, а тот, кто оформляет страховку - Страхователем. И при страховом случае обращаться в СК с заявлением и получать выплату может или владелец авто, или его доверенное лицо с нотариальной доверенностью с правом на это.