Должны ли при увольнении с работы отдать справку об обучении, которое ты проходил на работе?

нет. Но у вас если вы прошли обучение, и вам подняли квалификацию должны были в трудовой отметить, а так же выдать не справку а удостоверение -по профессии на которую вы обучались.