Частный дом заставлен в банке (брали кредит) . Может ли хозяин дома подарить часть этого дома (оформить дарственную)??

пока на вас висит кредит дом по факту банковский.... чужие вещи дарить нельзя))))

Только этому банку.
Хороший подарочек... подарить заложенный дом))))

Заложен? Нельзя, конечно.

можете с разрешения Банка, т. к. на дом наложено обременение (залог) , скорее всего будет отказ.

Может конечно если договор с банком не ограничивает