помогите пожалуйста в каких случаях пишется another, а в каких another one?

Ну тут все просто. One в английском обозначает не только еденицу, но и предмет, о котором говорилось в ранее. То есть например есть диалог
"-Alex, give me a bottle please Алекс, дай мне пожалуйста бутылку
*Дает*
-No, Another one" Нет, другую (бутылку)
То последнее предложение можно заменить на "no, another bottle" Будет тоже самое, дело вкуса. Просто сказать no, another вроде нельзя (грамматически, а вообще, тебя поймут)

Добавил потом: Есть еще вариант как в ответе ниже, хотя это практически тоже самое (circle inside another one, перед one говорилось о круге, значит one обозначает круг

например
Circle inside another circle (круг в другом круге)
Circle inside another one (один круг в другом)

another one - обозначение такого же или похожего (однотипного) элемента в сравнении с предыдущим