разложите на множители выражение a^3(b-c)+b^3(c-a)+c^3(a-b)

Поехали:
a^3(b-c)+b^3(c-a)+c^3(a-b)=
=a^3b-b^3a-a^3c+b^3c+c^3(a-b)=
=ab(a^2-b^2)-c(a^3-b^3)+c^3(a-b)=
=(a-b)(ab(a+b)-c(a^2+ab+b^2)+c^3)=
=(a-b)(a^2b-a^2c+ab^2-abc+c^3-cb^2)=
=(a-b)(a^2(b-c)+ab(b-c)-c(b^2-c^2))=
=(a-b)(b-c)(a^2+ab-cb-c^2)=
=(a-b)(b-c)(a^2-c^2+ab-cb)=
=(a-b)(b-c)(a-c)(a+b+c)