Если верить Зенону, то движения не существует. Где ошибки философа?

Угу.. . И Ахилл никогда не догонит черепаху.. . Логика абсолютно верна.
Для того, чтобы пересечь комнату нужно пройти половину.. . А почему не треть?... Хоть комнату и не перейдем, а итог всё же разный. А почему не четверть?.. .
А почему не целое?.. .
Ну да, отвлечемся всё же от математики, может просто попробуем пересечь комнату?... Ну и как..., получилось?.. .
Кстати о физике. Нет абсолютного пространства - тогда оба утверждения (движение есть, движения нет) верны. Припомните Н. Бора. Если есть утверждение, то есть и противоположное утверждение и чем более глубоко, нетривиально первое, тем более глубоко и противоположное.. . А теперь продолжите логику Бора (более, более) . Правда последнее к умовращениям (именно так) Зенона никак не относится.

Движение есть всегда (правда, не всегда вперед).

Если движения не существует то все физики ошибаются. А у них, у физиков то законы движения уже доказаны и не опровежимы, так что философ ошибся. Иначе висели бы мы все в космосе не шевелясь и замля не вращалась бы.... ничего бы не было, если б движения не было.

в теории относительности

Ошибки нет. Зенон указал на несоответствие математического (физического) ОПИСАНИЯ действительности самой этой действительности.
Проще говоря: математика оперирует бесконечностями, тогда как мир (во многом) дискретен.

Зенон имел ввиду, что мир который мы видим имеет в наличности только в текущий момент, а его варианты в прошлом и в будущем, являются воспоминаемыми и воображаемыми нами.

Но именно из этой последовательности прошлое-настоящее-будущее мы изводим такие понятия как время и движение. И поскольку необходимым их условием является, как минимум, воспоминаемый или воображаемый элемент - соотвественно и сами понятия "движение" (и "время") являются такими же абстрактными - т. е. плодом нашего воображения. В объективной же реальности существует только наличное текущее - что мы явно регистрируем.