1.3. В треугольнике ABC с вершиной A(m,n) известны уравнения высоты BB1:
2x-y+2m+3n-4=0
и медианы CC1:
(n+1)x+(m+1)y-(2mn+3n+1)=0.
Написать уравнения всех сторон треугольника ABC.
Уравнение стороны АС - это уравнение прямой, которая проходит через данную точку (А) и перпендикулярно данной прямой (ВВ1). То есть пишется на раз.
Как только уравнение для стороны АС найдено, не штука найти и саму точку С как точку пересечения медианы СС1 и стороны АС.
Чтобы найти точку В и тем самым уравнение для стороны АВ, надо для начала написать в общем виде уравнение прямой, которая проходит через точку А, и ещё одно - прямой, проходящей через точку С (уравнение стороны ВС) . Там для каждой из них будет один неизвестный параметр - наклон этой прямой. Ну и чтобы его найти, надо найти (пока что опять же в общем виде) точки пересечения прямой АВ с ВС и прямой АС с медианой СС1. Значение параметра ищется из того условия, что длины отрезков АС1 и ВС1 равны друг другу.
Схема решения:
Через A проводим прямую, перпендикулярную BB1.
Пересечение этой прямой с CC1 - вершина C.
Находим точку, симметричную A относительно CC1.
Через эту точку проводим прямую, параллельную CC1.
Пересечение этой прямой с BB1 - вершина B.
Составляем уравнения прямых, соединяющих A с B, B с C, C с A.
⇢