как выбирается старший по дому?

Если это многоквартирный дом - можете спокойно сказать: "Я не знаю, по какому дому вы старшая, но я вас не выбирал (а) . И сейчас пойду в домоуправление и разберусь, с какой это стати вы старшая, если не было общего собрания жильцрв дома". Ну, постарайтесь решить дело миром, если уж все равно жить рядом, однако самоуправства не допускайте.

...общим собранием с составлением протокола....

В жилищном кодексе Российской Федерации нет понятия «старший дома» . Однако владельцы помещений в многоквартирных домах вправе на общем собрании выбрать одного из соседей, выдать ему доверенность и наделить его полномочиями действовать от их имени в отношениях с третьими лицами.

А Вы где живете?

Собором.

Это нормально. Не всегда есть старший по дому, но про него надо знать
все, а то подпишите себе что нибудь.

Вы хоть прочитали, что подписать попросили? А, вообще, в таких случаях документы спрашивают у "старших".