Пусть a,b и c – длины сторон некоторого треугольника

Question

Пусть a,b и c – длины сторон некоторого треугольника. Доказать, что квадратный трёхчлен ax(в квадрате) +bx-c имеет ровно один корень на отрезке (0;1)

Светлана Анохина-Терёшина · Accepted Answer

Из условия a,b,c >0.
Дискриминант D =b^2+4ac >0, => 2 корня.
По т. Виета x1*x2=-c/a <0, => корни разных знаков.
Поведение функции на концах промежутка (0;1):
f(0)=-c <0; f(1)=a+b-c >0 (из неравенства треугольника c < a+b).
Следовательно, на промежутке (0;1) есть корни. Поскольку кв. тр-н имеет не более 2 корней, то ровно один корень на (0;1).