Расстояние между городами, расположенными на берегах одной и той же реки, равно 720 километров. Теплоход, двигаясь по течению, преодолевает это расстояние за 36 ч, а двигаясь против течения- за 45 ч. Найдите собственную скорость теплохода!
Пусть расстояние между городами - S, время по течению - Т1, против - Т2, скорость течения реки - vp, собственная скорость теплохода - vт. Движение по течению будет описываться как S = Т1*(vт+vp), а против - S = Т1*(vт-vp). Из первого уравнения (или из второго - не имеет значения) выражаем скорость реки, vp=(Т2*vт - S)/Т2, т. к. это единственная неизвестная величина, которую нам не требуется искать, и подставляем ее в первое уравнение: S = Т1*(vт+ (Т2*vт - S)/Т2)). Обе части уравнения умножим на Т2, получим S*Т2=Т1*Т2*vт + Т1*Т2*vт - S*Т1, отсюда vт = S*(Т1+Т2) / (2*Т1*Т2). Ответ - 18
⇢