я хочу пригласить друзей на день рождения в другой город, должна ли я оплачивать дорогу? или только там обеспечить?

Нет, не должны. Бывают, конечно, нюансы, когда у друзей совсем плохо с деньгами, тогда можно предложить оплатить проезд. Всё зависит от того, насколько сильно вы хотите их видеть. Но мне кажется, нормальный человек должен от такого предложения отказаться. (В конце концов, можно занять и приехать, если очень хочется) . Иначе это не друзья, а какие-то иждивенцы получаются.