составить уравнение плоскости, проходящей через точку А(1;-2;3) и параллельной плоскости x-y+3z-4=0

Уравнение ЛЮБОЙ плоскости, параллельной заданной, отличается от последней ТОЛЬКО «свободным членом» (в данном исходном уравнении он равен -4), а запись членов с х, у и z сохраняется полностью. Указанный «своб. член» для иском. уравн-я обозначим через с. Имеем: х-у+3z +c=0. (1) Раз плоскость проходит через точку А, то координаты последней должны удовлетворять уравн-ю плоскости; т. е. хА-уА+3zA+c=0. (2) или 1-(-2)+3*3+с=0, откуда с=-12. Значит, искомое уравнение: х-у+3z-12=0. (3)
Можно поступать и иначе. Вычтем (2) из (1). Получаем: (х-хА) -(у-уА) +3(z-zA) =0, или (х-1)-(у+2)+3(z-3)=0 – приходим к уравнению, представленному К. Н. (см. наверху) , равносильному, разумеется, (3).