Вписать можно в любом офисе СК. У агентов на выездах скорее всего печати нет (наверняка только уже проштампованные бланки для оформления страховок) , а все изменения заверяются подписью и печатью. Плюс перерасчет и внесение в базу СК. А за невписание - Ст. 12.37, ч. 1. Управление ТС в период его использования, не предусмотренный страховым полисом обязательного страхования гражданской ответственности владельцев ТС, а равно управление ТС с нарушением предусмотренного данным страховым полисом условия управления этим ТС только указанными в данном страховом полисе водителями - штраф - 300 руб. При каждой возможной проверке.
Плюс в случае ДТП по вине водителя, не вписанного в полис ОСАГО, весь ущерб он оплачивает из своего кармана.