Помогите с математикой. sinx+cosx=1-sinxcosx и объясните решение, пожалуйста

Question

Антон · Accepted Answer

Замена y = sin x + cos x 
 
y² + 2y - 3 = 0 
 
y = 1 
 
x = 2πk 
x = π/2 + 2πm 
k; m ∈ ℤ.

Евгения · Answer

возведем обе части в квадрат 
sin^2x+2sinxcosx+cos^2x=(1-sinxcosx)^2 
1+2sinxcosx=1-2sinxcosx+(sinxcosx)^2 
sinxcosx(sinxcosx-4)=0 
sinxcosx=0 или sinxcosx=4(не может быть) 
sinx=0 или cosx=0 
x=пn или x=п/2+пn, объединив эти два решения получим 
x=пn/2, n-целое число