Сохраняется ли гарантия на бытовую технику, если утеряна коробка, в ккотрой она была закомплектована (пенопласт, картон)?

Гарантия сохраняется. Чек не особо важен, (ст. 18 ЗоЗПП) но документы лучше вообще не терять.
Главное - это гарантийный талон, так как в нем должны быть прописаны модель и серийный номер аппарата. Иначе некоторые продавцы могут потребовать доказать, что эта техника куплена у них, а не на рынке на распродаже.
Коробка - это скорее для вас, вдруг придется куда-то перевозить, лучше родной упаковки трудно найти. На гарантийный срок и ответственность продавца не влияет.

К любой технике прилагаются условия гарантийного обеспечения. Если это там не прописано - то и пусть идут на....

А это разве важно?
Чек есть? Гарантийный талон (что даже важнее) есть?
Если есть, то и проблем быть не должно

Коробка не нужна. Если требуют, нарушают закон.