как установить программу на компьютер еще раз, если лицензия давалась для работы только на месяц?

Чтобы не мучаться к кряками, надо просто купить, с ежегодной оплатой. IDM стоит 24 зелени в год, и так каждый год.

Идем на хитрости :))
Есть способ, но для этого надо иметь программиста знакомого.. . ну или продвинутого пользователя, умеющего работать с реестром ОС, т. к. придется его основательно почистить. Новичкам и чайникам туда лучше не соваться, иначе после их чистки ПК уже не будет работать и придется устанавливать заново ОС.

найти ключ.. или кряк.. для нее.. или скачать уже активированную...

Удаление и чистка реестра ручками .