Хозяин квартиры сдает не официально квартиру. Квартиросъемщик захотел сделать регистрацию в этой квартире.

если регистрация временная, то нет.
Регистрация по месту пребывания – это в первую очередь обязанность, которую ваш жилец несет перед органами государственной власти. Временная регистрация не дает жильцу права совершать какие-то операции с вашим жильем. И уж тем более она не дает ему права собственности (чего панически опасаются люди, незнакомые с современными законами).

Временную - без проблем. Будет платить коммунальные платежи за гостя.