имеет ли право работодатель написать в трудовой книжке, что работник принят на работу временно?

Нет. Условия описываются в договоре. А в ТК- принят.

при приёме на работу в трудовой книжке делается запись: "Принята на такую-то должность в такой-то отдел", а срок, на который принят работник отражается только в Приказе по предприятию, а при увольнении делается запись - "Уволена в связи с окончанием действия контракта (договора) "

он ОБЯЗАН это сделать
если заключён именно трудовой договор
любая работа даже временная должна по теперешним законам фиксироваться в трудовой потому что идёт стаж
в будущем трудовые вроде планируют отменить - но когда ещё это будет

только если принят он по срочному контракту
тогда естественно оговаривается срок, во всех
остальных случаях срок работы не указывается

пишут основание приема, а не на сколько, а после окончания контракта о расторжении в связи с окончанием контракта