Как решить предел по Лопиталю

Взять производную от числителя и знаменателя и посмотреть, что получится.
В данном случае нет ни того, ни другого. Можно, конечно, просто взять производную. но это не поможет.
Чтобы убедиться в этом, достаточно ввести выражение без предела в вольфрамальфа.
Там в самом низу будет вычислена производная. Которая выражение только ухудшила

А вот что может помочь, так это представление ctg=cos/sin. Далее sinx~x при x->0.
И получаем cosx^(-1/x^2), т. е. единица в степени бесконечность.
Даже с учетом довольно грубых оценок (1^oo и sinx~x притом, что эти значения возводятся в бесконечность) ответ должен быть таким.

Пределы, кстати, не решают, а находят. Есть места, где уже за это могут 2 поставить.

P.S. Можно попробовать привести к замечательному пределу (1+x)^1/x при x-> 0, но сходу не приходит в голову, как это сделать.
Куда здесь применять правило Лопиталя не понятно тем более