⇢ ОР
Олячк@ Рыжов@
решите уравнение (2x-1)^4-x^2. срочно нужно
(2x-1)^4-x^2=0
Руслан Софинский
(2x-1)⁴-x²=0
((2x-1)²-x)((2x-1)²+x)=0
(4x²-5x+1)(4x²-3x+1)=0
1) 4x²-5x+1=0
x₁=1;x₂=¼
2) 4x²-3x+1=0
действительных корней нет, т. к. D<0.
Ответ: 1/4;1.
МК
Максим Кизанд
Мы имеем право разложить выражение (2х-1)"4 на два одинаковых квадратных уравнения: (2х-1)"2
Получаем:
(4х"2-4х+1)"2(4х"2-4х+1)-х"2=0
Перемножаем, преобразуем и получаем такое уравнение:
16х"4-32х"3+23х"2-8х+1=0
Первым корнем, при котором уравнение имеет смысл (обращается в ноль) является х=1
Далее, если внимательно поделить наше выражение на (х-1) получим: (счет я пропускаю, т. к. слишком громоздкая дробь получается, да и не трудно проделать эту операцию на бумаге) .
16х"3-16х"2+7х-1=0
Подбирая корни получаем второй корень: х=1/4.
Делим наше выражение (16х"3-16х"2+7х-1) на (х-1/4)
Получаем квадратное уравнение 16х"2-12х+4=0, которое не имеет решений т. к. Д меньше нуля.
Ответ: х=1 и х=1/4.
Похожие вопросы