Математика. Простое ДУ. cx+x''=0 k1,2=sqrtc * i как перейти от x=e^kx к x1,2=c1*cos(sqrtc*t)+c2*sin(sqrt*t)

Общее решение однородного уравнения будет таким, как ты написал, если c>0. В этом случае корни характеристического уравнения
k1 = -i*sqrt(c); k2 = i*sqrt(c)
Общее решение для пары сопряженных комплексных корней и записывается в виде
y = c1*cos(sqrt(c)*t) + c2*sin(sqrt(c)*t)
При c<0 корни характеристического уравнения равны
k1 = -sqrt(|c|); k2 = sqrt(|c|)
и общее решение будет как раз
x(t) = c1*exp(-sqrt(|c|)*t) + c2*exp(sqrt(|c|)*t)