Корень из 7 рациональное число?

Нет. Это можно доказать. Откройте (найдите в Гугле) статью Википедии "Квадратный корень из 2". В этой статье есть пункт "доказательство иррациональности", точно так же можно доказать иррациональность корня из 7.

Иррациона́льное число́ — это вещественное число, которое не является рациональным, то есть не может быть представлено в виде дроби, где — целые числа, . Иррациональное число может быть представлено в виде бесконечной непериодической десятичной дроби.
Множество иррациональных чисел обычно обозначается заглавной латинской буквой в полужирном начертании без заливки. Таким образом: , т. е. множество иррациональных чисел есть разность множеств вещественных и рациональных чисел.
О существовании иррациональных чисел, точнее отрезков, несоизмеримых с отрезком единичной длины, знали уже древние математики: им была известна, например, несоизмеримость диагонали и стороны квадрата, что равносильно иррациональности числа корень из 2.отсюда и следует вывод