Подскажите кто должен выписывать товарно-транспортные накладные?

Тот, кто отгружает товар. Грузоотправитель, обычно он же и продавец.
Для оформления продажи (отпуска) товаров сторонней организации применяется товарная накладная формы N ТОРГ-12, составляемая в 2-х экземплярах. Один из них остается у поставщика, выступая основанием списания товаров с учета, а второй - передается покупателю, являясь основанием для принятия товаров на учет. Если же товар доставляется покупателю транспортом, то, помимо накладной N ТОРГ-12, нужно оформить и иные товаросопроводительные документы, а именно: товарно-транспортную накладную (если доставка осуществляется автотранспортом) , железнодорожную накладную (при доставке по железной дороге) , коносамент (при использовании водного транспорта) и так далее.
Как следует из Указаний по применению и заполнению форм, утвержденных Постановлением N 78, товарно-транспортная накладная выписывается в четырех экземплярах: первый - остается у грузоотправителя (поставщика) и служит основанием для списания товаров; второй, третий и четвертый экземпляры, заверенные подписями и печатями (штампами) грузоотправителя и подписью водителя, вручаются последнему. В свою очередь водитель сдает второй экземпляр покупателю (получателю) товаров, для которого он является основанием для принятия к учету товаров, а третий и четвертый экземпляры, заверенные подписями и печатями (штампами) покупателя, сдает в автотранспортную организацию.
Третий экземпляр, служащий основанием для расчетов, автотранспортная организация прилагает к счету за перевозку и высылает поставщику - заказчику автотранспорта. Четвертый же прилагается к путевому листу и служит основанием для учета транспортной работы и начисления заработной платы водителю.

Продавец

транпортная компания покупателю, если покупатель оплачивает транспортные расходы тр. компании

"Лучший" ответ не верен. На вопрос КТО выписывает товарно-транспортную накладную - дан ответ "продавец", что в корне неверно. В данном случае никак не продавец, так как товар отгружается на условиях САМОВЫВОЗА, что означает заключение договора между покупателем и транспортной компанией, либо покупатель вывозит своим транспортом. ТО есть: продавец никоим образом не участвует в процессе ДОСТАВКИ товара до покупателя. Следовательно и не выписывает ТТН. Он может, если захочет, но не обязан. Он выписывает товарную накладную по форме ТОРГ-12.