Надо ли сдавать баланс?

Надо.
ЕНВД - это это не система налогообложния, это налог.
Бухг. учет Вам никто не отменял.

ООО на любой системе налогообложения сдает баланс и отчет о прибылях и убытках, исключений нет..

При ЕНВД сдается бухгалтерский баланс обязатлено.

Баланс и отчет о прибылях и убытках-это бух учет, поэтому регулируется законом о бух учете, а там написано, что ИП и УСНО освобождаются отобязаности вести бух. учет. Все остальные ведут.
Статья 4. Сфера действия настоящего Федерального закона
1. Настоящий Федеральный закон распространяется на все организации, находящиеся на территории Российской Федерации, а также на филиалы и представительства иностранных организаций, если иное не предусмотрено международными договорами Российской Федерации.
2. Граждане, осуществляющие предпринимательскую деятельность без образования юридического лица, ведут учет доходов и расходов в порядке, установленном налоговым законодательством Российской Федерации.
В целях настоящего Федерального закона адвокаты, которые осуществляют адвокатскую деятельность в адвокатском кабинете, приравниваются в отношении порядка ведения учета хозяйственных операций к гражданам, осуществляющим предпринимательскую деятельность без образования юридического лица.
(абзац введен Федеральным законом от 31.12.2002 N 187-ФЗ)
3. Организации, перешедшие на упрощенную систему налогообложения, освобождаются от обязанности ведения бухгалтерского учета, если иное не предусмотрено настоящим пунктом.
Организации и индивидуальные предприниматели, применяющие упрощенную систему налогообложения, ведут учет доходов и расходов в порядке, установленном главой 26.2 Налогового кодекса Российской Федерации.
Организации, применяющие упрощенную систему налогообложения, ведут учет основных средств и нематериальных активов в порядке, предусмотренном законодательством Российской Федерации о бухгалтерском учете.
(п. 3 введен Федеральным законом от 31.12.2002 N 191-ФЗ)

при ЕНВД обязанность вести бухгалтерский учет сохраняется, следовательно баланс сдавать нужно