нормально ли если предприятие работает без расчетного счета?

Ни один закон не обязывает ни юр. лицо, ни ИП открывать р/с.
Почитав нормативку Вы в этом убедитесь и Ваш сомнения развеются)))) )
Если юр. лицо прекрасно обходится без р/с, то зачем ему лишние затраты на содержание этого самого р/с? Для чего р/с? Для солидности?
Уставный капитал может быть внесен имуществом, а не обязательно денежными ср-вами. В этом случае обходимся без р/с.
Расчеты с контрагентами могут производится наличкой. Для этого необходима ККМ. А если организация на ЕНВД, либо оказывает услуги населению (поименованные в ОКУН) , то обходимся и без ККМ (Закон №54-ФЗ от 22.05.03г.) .
На сегодняшний день все больше развивается система электронных платежей. Операторы заключают договора с юр. лицами. Предоставляют все необходимые документы для бухгалтерии. Для налоговиков электронные платежи уже давно не новость.
Налоги оплачиваются через Сбербанк. Это очень не удобно. Через р/с гораздо удобнее. Но если это юр. лицо устраивает, то почему бы и нет.
В отсутствии расчетного счета ничего странного нет. Это не значит, что фирма левая и занимается махинациями. Документики главное все просмотрите как следует.

Лучше откажитесь.... Такого не может быть... Если это так, то директора нужно посадить за отмыв денег.... Поэтому он и нанимает бухгалтера, чтобы он (то бишь Вы) за него сидел...

бред какой-то. не бывает так у организаций. только у ипшников.

Чтобы перечислять зарплату на карточки тоже нужен р/сч, т. к. банк тоже берёт комиссию за свои услуги. Если только представить ситуацию, что директор вносит каждому работнику наличкой деньги на карточку, через терминал.

не нормально. а как вы собираетесь налоги платить? наличку в налоговую носить?))))