Обязан ли ООО вести полный бухучет и книгу доходов-расходов?

Если ООО является налогоплательщиком на обсих основаниях - то тогда да

нужно не только вести книгу ДиР, но и каждый год регистрировать ее в налоговой

Не обязан, но в части ОС учет должен вестись, и если есть желание начислять и выплачивать дивиденты участникам, бухучет нужен, на основе него рассчитываются чистые активы. Они должны быть больше уставного капитала.

в полном объеме не нужно - это не ЕНВД, так бух отчетность не составляется

но вести нужно ОБЯЗАТЕЛЬНО учет основных средств и нематериальных активов (см. Закон о Бух учете п. 3 статьи 4)

3. Организации, перешедшие на упрощенную систему налогообложения, освобождаются от обязанности ведения бухгалтерского учета, если иное не предусмотрено настоящим пунктом.
Организации и индивидуальные предприниматели, применяющие упрощенную систему налогообложения, ведут учет доходов и расходов в порядке, установленном главой 26.2 Налогового кодекса Российской Федерации.
Организации, применяющие упрощенную систему налогообложения, ведут учет основных средств и нематериальных активов в порядке, предусмотренном законодательством Российской Федерации о бухгалтерском учете.

Кроме книги доходов и расходов фирма обязана вести кассовую книгу (если осуществляюся расчеты наличнвми деньгами) см. Порядок ведения кассовых операций.

Упрощенцам бухучет никто не отменял

книгу доходов-расходов обязательно, бух. учет нет.

в зависимости от применяемой системы налогообложения

по усн для налоговой необходима лишь книга

Бух. учет нужно вести только на общей системе налогообложения, ЕНВД и при совмещении УСН и ЕНВД.
Книгу можно вести в электронном виде, а заверить в налоговой ее можно до 30.04

Обязательно. А без б/у её сложновато будет отслеживать