я учусь в институте с 2010 года, могу ли я подать заявление на возврат ндфл в 2013 году?

Можете подать заявление в 2014 за 2013, прошлые периоды к сожалению сгорают.
Если вычет не удалось полностью использовать в текущем году, то на следующий год его остаток не переносится. Он так и останется неиспользованным (Письма Минфина России от 17.09.2010 N 03-04-05/6-554, ФНС России от 16.08.2012 N ЕД-4-3/13603@).
По общему правилу налогоплательщики должны представлять декларацию не позднее 30 апреля года, следующего за истекшим налоговым периодом (п. 1 ст. 229 НК РФ) .

Что бы получить возврат НДФЛ вы должны работать и у вас должны удерживать НДФЛ и что бы все документы были оформлены на вас. Более подробно можете почитать на сайте УФНС по городу Москве в закладке Помощь налогоплательщику-Декларационная компания 2013- на 2 странице. Вы можете подать декларации за 2010,2011,2012 годы (три штуки) до конца 2013 года.

за 2010, 2011, 2012 в 2013 году.
При этом вы должны были получать доходы и уплачивать НДФЛ в 2010, 2011, 2012 году. Если же вы не работали в эти 3 года, то и вернуть вам ничего не вернут, т. к. нечего возвращать. Как-то так.

Аленка не права, ничего у Вас не сгорает. Сейчас, до конца 2013 года, Вы можете подать декларации 3НДФЛ за 2010, 2011, 2012 годы и вернете свой налог сразу за 3 года. А в 2014 г. подавайте за 2013 год, и так далее, пока не закончите учиться.

Срок подачи документов на возврат НДФЛ — три года, то есть если у вас были расходы на лечение или обучение в 2010, 2011 или 2012 годах, можно подать на возврат налога в этом году.
Согласна что вы должны работать что бы возвращать было чего) Т. е. вы вернете только ту часть которую у вас вычли из зп, то чего не хватило на сл. год переносится