Расчетный счет применим только к УСН?

Ну, может быть, они имели ввиду, что если ИП на УСН и все его доходы только по безналу, поступают на р/счет, то весь его доход сразу виден на этом счету, с этого дохода он оплачивает 6% налога.
Его счет - отражение его доходов.

Если же на ЕНВД, то выручка ИП при ЕНВД обычно бывает в виде наличных денег. Не обязательно их в банке держать. Если нет терминала для оплаты по банковской карте, то р/счет можно и не открывать. На ЕНВД при расчете налога доход ИП (выручка) не учитывается. То есть по их формулировке "в чистом виде" отражение доходов на р/счете для ИП на ЕНВД не важно.

Р/счет для ИП на ЕНВД нужен для оплаты аренды, закупки товара, потому что многие арендаторы и поставщики принимают оплату только по безналу.
Нужен, но не обязателен.
Если нет р/счета, то по безналу оплачивать можно через любой банк переводом без открытия счета, но за это берется комиссия.

бежать надо из этой фирмы... со всей её позицией...

Что за глупость ей сказали, по закону ИП имеет право открыть р/счет в не зависимости от системы налогообложения, просто в основном ИП на ЕНВД р/счета не открывают, но это лишь желание самого ИП. Фирма в которой она обслуживалась очень не грамотная, поэтому проверяйте все, возможно у них полно обсурдов и ошибок.

перевожу: ЕНВД для работы за нал. с физ. лицами. Денежные средства (выручка от реализации) , поступающие на р. счет от организаций для использования в ком. деятельности - обл. УСН или ОСНО.