Должен ли я (ИП на ПСН) оплачивать НДС, при выставлении мне счета на оплату аренды с НДС?

Должны. Это вы работаете без НДС, а ваши поставщики - с НДС, поэтому в стоимость их услуг и товаров этот налог и входит. Ваше освобождение от НДС значит только то, что приобретая товары и услуги с НДС, вы не сможете возместить его из бюджета, т. е. вся стоимость полученных товаров и услуг с учетом НДС будет вашим расходом. Вообще-то как вы себе представляете - я согласен оплатить услуги по аренде, в НДС в их стоимости платить не буду? И кто вам что продаст? Или платите по счету или ищите поставщиков, которые так как и вы работают без НДС.

Плательщиком НДС является твой контрагент, который оказывает тебе услуги с НДС - он должен это делать. Ты ему должен оплачивать с НДС, а он этот НДС потом в бюджет уплатит. Если бы у тебя было УСН доходы минус расходы - ты бы этот НДС принимал в расходы.

Таковы требования законодательства выделять НДС, вам следует смотреть лишь на конечную цифру, это для тех кто платит НДС нужно, если не вдаваться в подробности ;)
Не должны вы ничего, но если хотите получить услугу, то придется оплачивать, поставщик должен выделить НДС.
НДС за вас заплатит в бюджет поставщик услуги, после определения базы, ну по крайней мере должен ...если не вдаваться в подробности ;)

Платится общая сумма выставленного счета с НДС На ПСН вы оплачиваете стоимость патента Ваши расходы на эту стоимость не влияют и вернуть НДС из бюджета вы не сможете

А если арендодатель - госконтора или типа того, то Вы должны будете НДС за аренду платить в ИФНС и сдавать по НДСу отчет как "налоговый агент". Ничего страшного, кроме лишней возни с отчетом - его теперь принимают только по электронке через Интернет.