Зарегистрировал ИП в марте, но работать буду только с конца апреля. Что мне нужно оплатить в налоговую за первый квартал?

Пока нет деятельности, налоги с деятельности не нужно платить.
Сейчас на вас как на ИП уже начали "капать" взносы в ПФР, с первого дня регистрации они начисляются. По закону взносы за 2015 год нужно оплатить до 31 декабря 2015 года, а дополнительный взнос по итогам 2015 года (если будет доход больше 300 тыс) нужно будет оплатить до 1 апреля следующего года, то есть в 2016 году.
У вас УСН (доходы минус расходы), поэтому не важно, когда взносы платить, лишь бы до 31 декабря всю сумму фиксированной части оплатить. Взносы за 2015 год можно платить частями - хоть ежемесячно, хоть ежеквартально, можно одной суммой сразу в любой месяц года.

Вы начнете деятельность уже во 2 квартале. Первый платеж по налогу - авансовый платеж по УСН до 25 июля.

Пока платить ничего не нужно. Пока только учитывайте свои доходы. По окончании года с доходов более 300 т. р к фиксированным платежам добавится этот один процент. который нужно будет оплатить до 1 апреля 2016 г.

Все, что написано ранее- верно. Добавлю, что почитать можно Налоговый Кодекс, гл. 26 раздел Спец режимы ( упрощенная схема)
Это на будущее пригодится.

В налоговую пока ничего. 1% заплатите В СЛЕДУЮЩЕМ ГОДУ до 01.04.2016 с реальных денег выручки за год за минусом 300 тыс рублей

По поводу пенсионных взносов читайте здесь
СКОЛЬКО ПЛАТИТЬ ИПшникам "ЗА СЕБЯ" В 2015 ГОДУ?
http://elitbuh.ru/blog/?id=c5370rml