Можно ли ИП принимать деньги на личную карту, снимать их и на каждое поступление пробивать отдельные чеки?

Во-первых, в договоре обслуживания лицевого счёта, как правило, указывается, что вы не вправе использовать счёт в предпринимательских целях. То есть могут возникнуть претензии со стороны банка.
Во-вторых, налоговые инспекторы, если доберутся до вашего личного счета (при небольших оборотах вряд ли) могут признать поступления на лицевой счёт доходом физлица (а не доходом от деятельности ИП) и потребовать уплатить 13% НДФЛ. Логика следующая: так как деньги поступают не на предпринимательский счёт, а на счёт физлица, значит, они связаны не с деятельностью ИП, а касаются операций, которые совершает физлицо.

Если Вы на УСН и хотите ваши доходы, поступающие на личную карту, обязательно "показать" налоговой, то не обязательно их снимать с карты, можете записать в КУДиР как безналичное поступление на личный счет за оказание услуги или за продажу товара.
Если же вы их снимете и захотите записать как наличный платеж, то обязаны применять ККМ в случае розничной торговли или БСО в случае оказания услуг. так просто записать "поступление наличных денег" на УСН нельзя.
Если у вас ЕНВД, то налоговую ваши доходы вообще не интересуют, пусть клиенты платят как хотят.
Подробнее http://www.garant.ru/consult/business/593246/

Можете на наличную карту. Но если поступление произошло от предпринимательской деятельности, то вы обязаны отразить это в КУДиР. Эта книга является единственным основанием для составления налоговой декларации по форме КНД 1152017 по окончании года.

на личную карту с клиентов банк будет брать 3%