Как рассчитать доходы организации в сфере оказания платных услуг (преподавание танцев)? Обязательно использование ККМ?

Ваш вид деятельности не освобождает вас от обязанности применять кассовый аппарат (ст. 2 54-ФЗ), так что вам придется купить ККМ.
Доход считается по простой схеме. Количество учеников умножить на размер оплаты занятий в месяц с одного ученика и получите доход в месяц.
Ваш вид услуги (преподавание танцев) не подпадает под режим ЕНВД. Остается только три режима, УСН 6% (налог с дохода), УСН 15% (налог с прибыли), ОСНО (с НДС и НП). ОСНО вам не желателен, если вы будете работать с населением. Остается только УСН с двумя режимами.
При режиме УСН 6% вы считаете налог только с дохода, и так как вы назвали себя организацией, а не ИП, то вы можете уменьшить в половину сумму налога на сумму уплаченных страховых взносов, размер которых в 2017 году составят почти 28 000. То есть если ваш налог составит 28 000, то вы уплачиваете взносы на 28 000 и будь вы ИП, то налог не платите, но как организация вы уплатите налог 14 000.
При УСН 15% необходимо считать и расходы, например, за аренду зала. Есть особенность, если сумма налога будет меньше 1% от суммы дохода, то вы уплачиваете налог в размере 1% от дохода. При этом вы уже налог не можете уменьшить на сумму страховых взносов, поскольку они участвуют в расходах и уменьшают только налоговую базу. Допустим ваш доход 100 000, а расходы 95 000, то сумма налога составит 750 рублей, а 1% от дохода равен 1 000 рублей, то вы должны уплатить 1 000 рублей.